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所有十进制数位中不含2的正整数的倒数和
$x\ge1$，首先证明个简单的引理：
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随机变量，以及它们的期望和方差
前置知识
期望 $E[X]$ 即概率的加权平均。
期望具有线性，$E[ax+b]=aE[x]+b$。
方差 $Var[x]=E[X^2]-E^2[x]$。
类似的，$Var[ax+b]=a^2Var[x]$。
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O 有几种写法？
\mathbb O
$\mathbb O$
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Epigrams on Programming
Author：Alan J. Perlis, Yale, September 1980
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普通生成函数
普通生成函数是让一个序列（可以是有限序列，可以是无限序列）的第 $i$ 项 $a_i(i\ge0)$ 作为 $x^i$ 的系数。
序列 $[2,3,4,5]$ 用生成函数表达就是 $2+3x+4x^2+5x^3$。
序列 $[1,3,5,7,\ldots]$ 用生成函数表达就是 $\sum\limits_ {i=0}^\infty(2i+1)x^i$。
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环形染色问题
一个大小为 $n$ 的圆环（环上的点有编号）需要用 $m$ 种颜色进行染色（每种颜色不必全都使用），要求相邻两个点的的颜色不同，有多少种染色方案？
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错排
定义
错排，也就是全错的排列，即长度为 $n$ 的排列满足 $\forall i,a_i\ne i$ 的方案数。
一般采用 $d_n$ 表示错排。
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对二项式定理求导
\[\begin{aligned} (x+1)^n&=\sum_{i=0}^n\binom nix^i\\ ((x+1)^n)'&=(\sum_{i=0}^n\binom nix^i)'\\ n(x+1)^{n-1}&=\sum_{i=0}^n\binom niix^{i-1}\\ 2^{n-1}n&=\sum_{i=0}^ni\binom ni \end{aligned}\]
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关于语法糖
语法糖是指在编程语言中，采用简洁的方式来表示复杂的过程。使用语法糖可以减少代码长度，降低理解难度。例如，重载运算符和模板都是经典的语法糖。然而，尽管可以采用 C 风格的强制类型转换
int(x)，C++ 还是提出了效果相同但名字更长的static_cast<int>(x)，这种情况被称为语法盐。其目的在于规避不安全的隐式转换。
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化學元素中文名稱原義
如果釋義只有孤零零一個化學元素，那就表示這個字是新造的，否則表示本身是這個字或者舊字新用。