魔法序列 题解

给定一个序列 $a$，$q$ 次询问，每次询问给定一段区间 $[l,r]$ 和一个数 $x$，求

数位 dp

数位 dp 的题往往具有以下特征：

• 要求统计满足一定条件的数的数量
• 判定条件和数位上的值有关
• 询问是一个区间 $l\sim r$，有时也只有上界
• 区间很大，往往超过 $10^9$，暴力会超时

FWT 的矩阵理解

在学习 FFT 的时候，我们对序列 $A,B$ 做了一次 $\mathrm{dft}$ 变换，将函数值转化为了点值，使得 $\mathrm{dft}A_i\times\mathrm{dft}B_i=\mathrm{dft}C_i$，这样我们再对点值 $\mathrm{dft}C_i$ 做一次 $\mathrm{dft^{-1}}$ 变换，就将点值还原成了序列。

FHQ_Treap

废话少说，普通平衡树用 pbds 写写就好了，没必要学，不如直接来学 FHQ_Treap。

CF662C Binary Table 题解

将列的状态作为 bitmask $i$，记 $a_i$ 表示状态为 $i$ 的列的出现次数，$\operatorname{pop}(i)=\min(\operatorname{popcount}(i),n-\operatorname{popcount}(i))$。

「2020-2021 集训队作业」Yet Another Permutation Problem 题解

当且仅当存在一个长度至少为 $n-k$ 的单调子串的排列才是合法的。
计算不存在长度至少为 $n-k$ 的单调子串数量，然后用 $n!$ 减一下就是题目所求的数量。
为了行文方便，后文中用 $k$ 来代替 $n-k-1$，那么就需要求所有单调子串的长度不超过 $k$ 的方案数。

半洗牌

一开始有 $n$ 张牌，其中 $n$ 为偶数。
一次洗牌定义为将奇数位置的牌按顺序放在前半部分，偶数位置的牌按顺序放在后半部分，具体的说，将

• 原先 $1,2,3,\cdots,\frac n2$ 位置上的牌放到现在的 $1,3,5,\cdots,n-1$；
• 原先 $\frac n2+1,\frac n2+2,\frac n2+3,\cdots,n$ 位置上的牌放到现在的 $2,4,6,\cdots,n$。

Erdos Introduction

指数生成函数

指数生成函数

Elin 投篮 脚本

毫无疑问得先安装 keyboard 库和 pyautogui 库。